15  Die Atlantische Umwälzzirkulation (AMOC)

Die atlantische meridionale Umwälzzirkulation (engl. Atlantic Meridional Overturning Circulation, kurz AMOC) transportiert warmes, salzreiches Wasser in den oberen Schichten des Atlantiks nach Norden und führt kaltes Tiefenwasser zurück nach Süden (Abbildung 15.1). Die Zirkulation ist u.a. für den Austausch von Wärme und Salz zwischen den Ozeanen und der Atmosphäre entscheidend und stellt einen Schlüsselprozess im globalen Klimasystem dar. Der Golfstrom ist ein Teil der AMOC.

Abbildung 15.1: Meeresströme im Nordatlantik
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Durch den Klimawandel ändern sich viele Faktoren des Klimasystems. Im Nordatlantik, insbesondere in der Labradorsee und der Grönlandsee, kühlt sich das warme Oberflächenwasser durch den Kontakt mit kalter Luft ab und wird dadurch dichter und sinkt ab. Wenn große Teile des grönländischen Eisschilds abschmelzen, nimmt der Salzgehalt im Oberflächenwasser ab, das Wasser ist dann weniger dicht. Dies führt dazu, dass weniger Wasser in die Tiefe sinkt und die thermohaline Zirkulation (THC) im Nordatlantik schwächer wird. Das hat zur Folge, dass weniger salzhaltiges Wasser aus dem Süden in den Nordatlantik gelangt und die Strömung dadurch weiter abgeschwächt wird. Aktuelle Forschungsergebnisse geben Hinweise, dass sich die Zirkulation bereits abgeschwächt hat (Rahmsdorf 2025).

Ein sehr einfaches Modell hierzu wurde bereits in den 1960er Jahren von (Stommel 1961) beschrieben und von (Marotzke 2000) und (Rahmsdorf 2025) auf die AMOC übertragen.

15.1 Das Modell nach Stommel

Abbildung 15.2: Schema des Modells nach (Stommel 1961) . Das Modell besteht aus zwei durchmischten Boxen (1: hohe Breiten, Arktis; 2: niedrige Breiten, äquatornah) gleichen Volumens mit unterschiedlicher Temperatur und Salzgehalt. Der Salzverlust resp. Salzeintrag betrage H.

Das Modell besteht aus zwei durchmischten Boxen gleichen Volumens mit unterschiedlicher Temperatur und Salzgehalt. Die erste Box beschreibt die hohen Breiten in der Arktis, die zweite die äquatornahen niedrigen Breiten. (Abbildung 15.2). Die Temperaturdifferenz \(\Delta T\) der Boxen sei konstant. Der Süßwassereintrag in die nördliche Box durch Schmelzwasser des Grönland-Gletschers führt dazu, dass der Salzgehalt sinkt (“Salzverlust”). Der Süßwasserverlust in der äquatornahen Box durch Verdunstung führt dazu, dass der Salzgehalt steigt (“Salzeintrag”). Damit keine Salzquelle oder -senke im Modell ist, wird angenommen, dass Salzverlust und Salzeintrag H betragsmäßig gleich groß sind¹. Den Salzverlust H in den nördlichen Breiten kann man auch als einen Süßwassereintrag in das Oberflächenwasser interpretieren.

15.1.1 Dichte des Meerwassers

Die Dichte des Meerwassers (\(\varrho\)) ist entscheidend für die Stärke q der AMOC und wird durch Temperatur (\(T\)) und Salzgehalt (\(S\)) beeinflusst:

• Niedrige Temperatur und hoher Salzgehalt führen zu hoher Dichte.

• Hohe Temperatur und niedriger Salzgehalt führen zu niedriger Dichte.

Vereinfachend wird angenommen, dass die Dichte \(\varrho\) linear von Temperatur T und Salzgehalt S abgehängt:

\[ \varrho = \varrho_0 - a(T-T_0) + b(S-S_0)\] wobei \(\varrho_0\) die Referenzdichte, \(a\) der thermische Expansionskoeffizient, \(b\) der haline Expansionskoeffizient, und \(T_0\) und \(S_0\) die Referenzwerte für Temperatur und Salzgehalt sind.

15.1.2 Strömungsstärke

Die Strömungsstärke \(q\) innerhalb einer Meeresströmung hängt unter anderem vom Dichteunterschied ab. Die Strömungsstärke q der AMOC sei linear mit dem Dichteunterschied \(\varrho_1 - \varrho_2\) in den Boxen verknüpft: \[q = k \cdot (\varrho_1 - \varrho_2) \tag{15.1}\]

Durch Einsetzen von Gleichung 15.1 für \(\varrho_1\) und \(\varrho_2\) und Zusammenfassen ergibt sich:

\[ q = k\cdot \left(a \Delta T - b\Delta S\right) \tag{15.2}\]

Hierbei ist k eine hydraulische Konstante, und \(\Delta T = T_2 - T_1\) und \(\Delta S = S_2 - S_1\) die Unterschiede in Temperatur und Salzgehalt zwischen Box 1 und Box 2.

Für \(q > 0\) dominiert der thermale Unterschied, und die Oberflächenströmung ist nordwärts gerichtet. Für \(q < 0\): dominiert der haline Unterschied und die Oberflächenströmung ist südwärts gerichtet.

15.1.3 Modellgleichungen

Die Dynamik der Strömung kann durch Differentialgleichungen für die Salzgehalte in den Boxen modelliert werden:

\[\begin{aligned} \dot S_1& = \phantom{-}|q|\Delta S - H \\ \dot S_2 &= - |q|\Delta S + H\nonumber \end{aligned} \tag{15.3}\]

Durch Differenzbildung erhält man eine Differentialgleichung für die Salzgehaltsdifferenz \(\dot{\Delta S}\):

\[ \dot{\Delta S} = -2 |q| \Delta S + 2 H \tag{15.4}\]

15.1.4 Differentialgleichung für Stromstärke \(q\)

Mit

\[ q= k\cdot \left(a \Delta T - b\Delta S\right) \tag{15.5}\]

erhält man für konstantes \(\Delta T\) durch Ableiten

\[ \dot q= - k b\dot {\Delta S} \tag{15.6}\]

Einsetzen von Gleichung 15.4 in Gleichung 15.6 ergibt

\[ \dot q= - k b\cdot ( -2 |q|\Delta S + 2 H ) \tag{15.7}\]

Durch Umstellen erhält man aus Gleichung 15.5

\[ \Delta S= \frac{1}{b}\cdot \left(a \Delta T -\frac{q}{k}\right) \tag{15.8}\]

und mit Einsetzen von Gleichung 15.8 in Gleichung 15.7 erhält man eine Differentialgleichung für die Strömungsstärke, die bei konstanter Temperaturdifferenz und gegebenen Parametern a,b und k nur noch vom Süßwassereintrag H abhängt:

\[ \dot q= - k b\cdot \left ( -2 |q|\cdot \frac{1}{b}\cdot \left(a \Delta T -\frac{q}{k}\right) + 2 H \right) =2 a k \Delta T |q|-2|q|q - 2 kbH \tag{15.9}\]

15.1.5 Fixpunkte der Strömungsstärke

Zur Bestimmung der Fixpunkte von Gleichung 15.9 wird diese gleich Null gesetzt. Es existieren unterschiedliche Lösungen für \(\dot q = 0\), je nach Vorzeichen von \(q\):

Für \(q > 0\):

\[\dot q = 2 a k \Delta T q - 2 q^2 - 2 kbH = 0\]

Für \(q < 0\):

\[\dot q = -2 a k \Delta T q + 2 q^2 - 2 kbH = 0\]

Es handelt sich jeweils um quadratische Gleichungen, die z.B. mit Hilfe der pq-Formel gelöst werden können. Für \(q > 0\) gibt es zwei Lösungen, für \(q < 0\) nur eine. Man erhält also jeweils Funktionsgleichungen in Abhängigkeit vom Süßwassereintrag H. Unterschiedliche Werte von H ändern die Anzahl und die Stabilität der Fixpunkte.

Abbildung 15.3: Fixpunkte der Strömungsstärke (AMOC) und deren Stabilität des Stommel-Modells in Abhängigkeit des Süßwassereintrags H. Die dicken Linien kennzeichnen die stabilen Bereiche, die dünnen Linien die instabilen Bereiche. Parameter: k=1, a=10, b=1, \(\Delta T\)=1.5.

In Abbildung 15.3 sind die Gleichgewichtswerte (Fixpunkte) die Stromstärke q in Abhängigkeit vom Süßwassereintrag H aufgetragen. In der Realität werden diese Gleichgewichtswerte zwar nicht in adäquater Zeit angenommen, das System wird sich aber bei ansonsten gleich bleibenden Bedingungen darauf zu bewegen. Nimmt der Süßwassereintrag soweit zu, dass der kritische Wert überschritten wird, wird das System auf den einzig verbliebenen Fixpunkt zustreben. Zunächst wird sich also die Oberflächenströmung verlangsamen und rein theoretisch letztlich umkehren. Letzteres passiert, wenn überhaupt, wohl eher auf Zeitskalen in denen sich alle anderen Bedingungen soweit ändern, dass das Modell neu kalibriert werden muss. Dennoch wird eine Reduktion des Süßwassereintrags durch klimaschützende Maßnahmen nicht den gewünschten Effekt haben, da sich das System erst dann erholt, wenn der Süßwassereintrag soweit reduziert² wird, bis sich das System wieder dem “oberen” stabilen Ast nähern kann. Dies nennt man einen Hysterese-Effekt.

Das Modell ist natürlich viel zu einfach, um die komplexen Zusammenhänge, die die AMOC beeinflussen, zu beschreiben. Das Verständnis dieser Modellgleichungen und der Stabilität der Fixpunkte ist dennoch die Basis für jedes komplexe Klimamodell.

Marotzke, Jochem. 2000. „Abrupt climate change and thermohaline circulation: Mechanisms and predictability“. Proceedings of the National Academy of Sciences 97 (4): 1347–50. https://doi.org/10.1073/pnas.97.4.1347.

Rahmsdorf, Stefan. 2025. „Kipppunkt voraus?“ Spektrum der Wissenschaft, Nr. 5.25.

Stommel, Henry. 1961. „Thermohaline Convection with Two Stable Regimes of Flow“. Tellus 13 (2): 224–30. https://doi.org/10.1111/j.2153-3490.1961.tb00079.x.

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1. Quellen oder Senken würden das Ergebnis schlechter interpretierbar machen, da ein Modellergebnis auch daraus resultieren könnte.

2. Bei der hier gewählten Parametrisierung muss es sogar zu einem Salzeintrag kommen.